Discussion:Covariance
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Cet article comporte une liste de tâches suggérées :
- importance de la matrice de covariance pour caractériser la loi d'un vecteur gaussien.
- préciser la discussion heuristique (phrases confuses et mal tournées) et renvoyer, à titre d'illustration, à l'inégalité de corrélation ou à l'inégalité FKG.
- importance de la matrice de covariance pour l'analyse en composante principale. Lien avec la diagonalisation des matrices symétriques.
- calcul de la covariance dans le cas des lois à densité.
Chassaing 21 janvier 2011 à 16:52 (CET)
- Article peu accessible pour un novice. La première formule devrait se limiter au cas simple de deux vecteurs de même dimension : cov(x,y) = 1/n * somme sur i des (x_i-E(x))(y_i-E(y)). Le cas des matrices de dimension quelconque vient tout naturellement, lorsque cette formule de base est connue.
CL
- Sources !--Roll-Morton (d) 6 mars 2013 à 19:20 (CET)
Votre aide est la bienvenue pour corriger les liens, présents dans l'article, vers les pages d'homonymie Flou ⇒ Quelques explications pour effectuer ces corrections. -- 3 novembre 2017 à 17:26 (CET)
Divers
[modifier le code]Ne faudrait-il pas parler également de la contravariance? Je sais que ce terme est utilisé en programmation mais il s'oppose à covariance.
Ne sachant pas comment créer une page pour la contravariance je laisse les experts en créer une. Un lien pourrait être créé entre ces deux termes.
Utilisé ici: http://msdn2.microsoft.com/fr-fr/library/ms173174.aspx et défini ici: http://smarteiffel.loria.fr/wiki/fr/index.php/Glossary (définition libre je crois)
Est ce que l'affirmation suivante est vraie ?
Si la covariance est très différente de 0, alors les 2 variables aléatoires ne sont PAS indépendantes.
- Inutile qu'elles soient "très différentes de 0" : la covariance de 2 v.a. indépendantes est toujours nulle. (Par contre, le fait que leur covariance soit nulle n'implique en général pas qu'elles sont indépendantes.)
Bilinéarité de la variance
[modifier le code]Avez-vous une objection à ajouter la précision : VAR(X - Y) = VAR(x) + Var(Y) - 2COV(X,Y) ?
Quand - il y a longtemps - j'étudiais, cela m'a posé un problème et c'est pourtant simple. Geuten (d) 4 février 2009 à 00:06 (CET)
notation
[modifier le code]Bonjour, serait il possible de preciser un peu la notation p( yj/x =xi) j ai un peu de mal a l interpreter, il s agit de la probabilité que yj soit proportionnel a xi? Je ne comprends vraiment pas pourquoi une correlation serait une loi de proportionalité, ni ce que vienne faire les probabilités ici finalementKlinfran (d) 19 décembre 2011 à 18:53 (CET)
- Ce n'est pas une proportionalité mais une probabilité conditionnelle. J'ai changé la notation (en reprenant celle de la page proba conditionnelle) pour éviter les confusions. Il y a la Formule des probabilités totales cachée derrière. Ipipipourax (d) 19 décembre 2011 à 19:18 (CET)
- Ah merci, en revenant sur la page, je me suis dit que j avais mal lu,ou oublié mes cours de proba, du coup yi connaissant/si x egal xi ca a beaucoup plus de sens, merciKlinfran (d) 19 décembre 2011 à 21:21 (CET)
- flûte, pendant ce temps je changeais les notations qui étaient incohérentes avec la définition, où les notations sont très probabilistes, alors que les notations problématiques pour Klinfran étaient plutôt celles de la statistique descriptive, et réfèrent à une notion de covariance différente, même s'il y a une parenté entre les deux. Chassaing 19 décembre 2011 à 23:34 (CET)
- Ah merci, en revenant sur la page, je me suis dit que j avais mal lu,ou oublié mes cours de proba, du coup yi connaissant/si x egal xi ca a beaucoup plus de sens, merciKlinfran (d) 19 décembre 2011 à 21:21 (CET)
Contre exemple : faux tel que rédigé
[modifier le code]Dans le "contre exemple" qui illustre que l'implication covariance vers indépendance est fausse, il est écrit "Soit X une variable aléatoire quelconque indépendante de z. Alors X et Y = z X ne sont clairement pas indépendantes". Cela n'est pas tout à fait vrai puisque si X est presque sûrement constante (par exemple, X = 1 presque sûrement), alors elle est bien indépendante de z, mais z X et X sont aussi indépendantes. Dans ce cas, le contre exemple ne fonctionne pas. Donc X ne peut pas être quelconque 93.22.148.55 (discuter) 16 août 2024 à 22:06 (CEST)
- Cette objection me semble exacte. Merci. Il faudrait restreindre la forme de X, ou trouver un autre contre-exemple sourcé comme celui-ci (p. 4). Je propose de remplacer «X une variable aléatoire quelconque indépendante de z» par «X une variable de Bernoulli quelconque indépendante de z». C'est très restrictif mais cela me semble éviter toute erreur de dépendance du genre de celle signalée. HB (discuter) 18 août 2024 à 08:39 (CEST)
- ou bien revenir à la version d'avant mars 2013 variable de loi normale standard . HB (discuter) 18 août 2024 à 08:53 (CEST)