Standard deviation

Isang plot ng isang normal distribution (o bell-shaped curve) kung saan ang bawat banda ay may lawak na 1 pamantayang liwas – Tingnan rin ang: 68–95–99.7 rule

Cumulative probability ng isang normal distribution na may inaasahang halagang 0 at pamantayang liwas na 1.

Sa estadistika at teoriya ng probabilidad, ang standard deviation o pamantayang liwas na kinakatawan ng titik Griyegong σ ay sumusukat sa pagkakahiwa-hiwalay ng isang pamamahagi ng dalas. Ang pamantayang liwas ng isang baryableng random ng isang populasyong pang-estadistika ay ang pariugat ng variance nito. Sagayon, katumbas ang pamantayang liwas ng isang tangkas ng mga datos $x_{1},x_{2},x_{3}...x_{N}$ sa

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}$

kung saan $N$ ang laki ng populasyon o sambagayan at $\mu$ ang tamtaman o aberahe ng sambagayan.

Halimbawa

Sa isang may hangganang hanay ng bilang, ang pamantayang liwas ay ang pagkuha ng pariugat ng aberahe ng mga pagbabawas o diperensiyang kinwadrado mula sa kanilang aberaheng halaga. Halimbawa, kung ang isang populasyon ay binubuo ng:

$2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9.$

kung saan ang aberahe ay 5. Upang kwentahin ang pamantayang liwas ng populasyon, kwentahin muna ang pagbabawas ng ng bawat punto ng datos mula sa aberahe at ikwadrado ang bawat ito:

${\begin{array}{lll}(2-5)^{2}=(-3)^{2}=9&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(7-5)^{2}=2^{2}=4\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(9-5)^{2}=4^{2}=16.\\\end{array}}$

Kwentahin ang aberahe ng mga ito ay kunin ang square root:

${\sqrt {\frac {9+1+1+1+0+0+4+16}{8}}}=2.$

Ang kantidad na ito ang pamantayang liwas ng populasyon at katumbas ng square root ng variance. Ang pormula ay balido lamang kung ang 8 halaga ay bumubuo ng kumpletong populasyon. Kung ang mga halaga ay isang random na sampol mula sa isang populasyon, ito ay hahatiin sa 7 (n−1) sa halip na 8 sa denominator ng huling pormula at ang kantidad ay tatawaging pamantayang liwas ng sampol.