Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Graf funkce
x
↑↑
n
{\displaystyle x\uparrow \uparrow n}
Tetrace je matematická operace , která je jakýmsi rozšířením umocňování . Zatímco násobení je vlastně opakované sčítání a umocňování opakované násobení, tetrace je opakované umocňování. Opakovaná tetrace se nazývá pentace .
Tetrace se může zapsat dvěma způsoby, kterými jsou horní index vlevo, např. 3 2 = 222 , nebo Knuthův zápis operátoru „dvou šipek“ ↑↑ . Obecně se tetrace zapisuje takto:
a
↑↑
b
=
b
a
=
a
a
.
.
.
a
⏟
b
opakování
a
=
a
↑
(
a
↑
(
⋯
↑
a
)
)
⏟
b
opakování
a
.
{\displaystyle a\uparrow \uparrow b={\ ^{b}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow (\dots \uparrow a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}
Hodnota tetrace je „velmi rychle rostoucí“:
4
↑↑
3
=
3
4
=
4
4
4
⏟
3
opakování
4
=
4
↑
(
4
↑
4
)
⏟
3
opakování
4
=
4
256
≈
1
,
3
×
10
154
{\displaystyle 4\uparrow \uparrow 3={\ ^{3}4}=\underbrace {4^{4^{4}}} _{3{\text{ opakování }}4}=\underbrace {4\uparrow (4\uparrow 4)} _{3{\text{ opakování }}4}=4^{256}\approx 1{,}3\times 10^{154}}
3
↑↑
2
=
3
3
=
27
{\displaystyle 3\uparrow \uparrow 2=3^{3}=27}
3
↑↑
3
=
3
3
3
=
3
27
=
7625597484987
{\displaystyle 3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987}
3
↑↑
4
=
3
3
3
3
=
3
7625597484987
{\displaystyle 3\uparrow \uparrow 4=3^{3^{3^{3}}}=3^{7625597484987}}
3
↑↑
5
=
3
3
3
3
3
=
3
3
7625597484987
{\displaystyle 3\uparrow \uparrow 5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{7625597484987}}}
Podrobnější informace naleznete v článku
Pentace .
Podobně jako z umocňování vzniká tetrace, vzniká také z tetrace pentace:
a
↑↑↑
b
=
a
⋅
⋅
⋅
a
a
⏟
b
opakování
a
=
a
↑↑
(
a
↑↑
(
…
↑↑
a
)
)
⏟
b
opakování
a
.
{\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}
Obrázky, zvuky či videa k tématu tetrace 
Obrázky, zvuky či videa k tématu tetrace na Wikimedia Commons